FAQ

Wer ist Zermelo? 

Deutscher Mathematiker, geb. 1871 in Berlin, gest. 1953 in Freiburg im Breisgau. Er bewies den nach ihm benannten Satz von Zermelo, veröffentlicht 1913 u. a. in der Publikation Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, S. 501–504, 1913.

Dieser Satz ist grundlegend für die Argumentation auf dieser Webseite, obwohl diesen Satz wahrscheinlich – wie auch seinen Schöpfer Zermelo selbst – niemand vermisst. Es scheint trivial zu sein, dass jemand, von dem behauptet wird, er steht auf Gewinn, auch eine Strategie besitzen muss, seinen Gewinn zu realisieren. Klar, aber Zermelos Satz musste dafür erst die Weichen stellen: In einem Spiel wie Schach hat entweder Weiß eine Gewinnstrategie, oder Schwarz hat eine Gewinnstrategie, oder beide haben eine Remis garantierende Strategie. Wie diese Strategien im praktischen Spiel aussehen, darüber wird nichts ausgesagt. Hier setzt die Phantasie der Meister an, sie ignorieren dabei aber geflissentlich – wissend oder unwissend – Zermelos Satz.

Was wäre, wenn die These, die Ausgangsposition des Schachspiels ist eine Remisposition, nicht gelten würde?

Dann müssten zwei Alternativen zu dieser Hypothese betrachtet werden: „Zu Beginn einer Partie steht Weiß auf Gewinn“. Und: „Weiß steht auf Verlust“.

Im ersten Fall könnten dann gleich alle Eröffnungsbücher in die Tonne geklopft werden, in denen (nach wenigen Zügen) steht: Weiß steht etwas besser (oder eine ähnliche Aussage). Weiß hat zu Beginn der Partie mindestens einen Gewinnzug. Einen solchen müsste er nach jeder beliebigen Antwort von Schwarz auch in der Folge finden. Eine möglicherweise schwierige Aufgabe, da es in Gewinnstellungen zusätzlich noch Remis- oder Verlustzüge zu vermeiden geben könnte. Prinzipiell ist die Aufgabe aber immer zu Gunsten von Weiß lösbar. Schwarz braucht hingegen überhaupt nicht nachzudenken: Er könnte aus allen möglichen Zügen einen Zug erwürfeln, da er nur Verlustzüge – mit mehr oder weniger langen Wegen bis zum Matt – zur Verfügung hätte. Allerdings kann er auch mit einem Verlustzug in vielen Positionen – paradoxerweise? – zu gewinnen drohen!

Steht Weiß hingegen zu Beginn auf Verlust, hat er es diesmal einfacher als Schwarz: Jetzt kann er einen Zug erwürfeln, und Schwarz hat die Qual der Wahl!

Was ist ein Fehler?

Ein Zug ist ein Fehler, wenn er den Wert einer Position um einen halben oder einen ganzen Punkt verschlechtert (falls die betrachtete Position das überhaupt zulässt). Andere Fehler gibt es nicht. Was soll denn falsch sein an einem Zug, der den Wert meiner Position erhält, ich also nach wie vor noch auf Remis oder Gewinn stehe? Allenfalls die 50-Züge-Regel könnte der Rhetorik dieser Aussage etwas anhaben!

Was ist Zugzwang?

Jemand ist in Zugzwang, wenn er (am Zug) auf Verlust steht und sein Gegner – wäre er am Zug – höchstens ein Remis erreichen kann. In einer solchen Situation würde jeder ja gerne das Zugrecht auf den Gegner übertragen.

Sowohl im WWW als auch in der Schachliteratur gibt es eine Fülle von Beispielen, in denen der Begriff Zugzwang auch in Stellungen verwendet wird, deren Ausgang bei korrektem Spiel beider Seiten vom Zugrecht unabhängig ist. Das ist – mit Verlaub – Unsinn.

Was ist Schach für ein Spiel?

Ein Zwei-Personen-Nullsummenspiel mit vollständiger Information und abwechselndem Zugrecht. Der Ausgang des Spiels ist grundsätzlich determiniert, d. h. der Wert einer beliebigen Position kann von der am Zug befindlichen Seite nach Ausführung eines Zuges erhalten werden: Steht eine Seite auf Gewinn, hat sie einen Gewinnzug (oder mehrere Gewinnzüge), steht sie unentschieden, hat sie einen Remiszug (oder mehrere Remiszüge), steht sie auf Verlust, hat sie lediglich Verlustzüge. Diese Tatsache wird häufig in den Kommentaren missachtet und führt zu Widersprüchen (oder Aussagen, die beweisen, was nach Ansicht des Kommentators bewiesen werden soll. Das ist Willkür, und gar nicht lustig.

Schach und Statistik: Ein Widerspruch?

Grundsätzlich ja, praktisch nein! Statistische Verfahren (z. B. Monte-Carlo-Methoden etc.) werden in Schach-Engines eingesetzt. Mit großem Erfolg. Aber prinzipiell sind sie in einem deterministischen Spiel wie Schach fehl am Platz! Es gibt in einer Position höchstens Gewinn-, Remis- oder Verlustzüge. Keine wahrscheinlich guten oder schlechten oder sonst wie attribuierten Züge. Die häufig in Kommentaren von Schachpartien anzutreffenden Sonderzeichen — !, !!, !?, ?!, ?, ?? – gehören eher in die Kategorie „Schach-Emoticons“ als in die Kategorie „Objektivität“. Insbesondere dann, wenn von einer Folge von Zügen, verziert mit Ausrufungszeichen, behauptet wird, sie führe zum Sieg. Ohne Identifikation eines entscheidenden Fehlers beim Gegner – also dessen Mitwirkung – sind das Märchen.

Gibt es einfache und zugleich wirksame und grundlegende Vorgehensweisen – Strategien – im Schachspiel?

Klar, aber mit aber, z. B.: 

Angriff- und Verteidigungsspiel. Da es das Ziel des Schachspiels ist, den gegnerischen König matt zu setzen, liegt es nahe, sich mit den eigenen Steinen dem gegnerischen König so zu nähern, dass ihm ein Schach geboten werden kann, dem er sich nicht zu entziehen vermag. Im Gegenzug versucht der Gegner, das zu verhindern, und seinerseits eine Matt zu erzielen. Falls die Grundstellung des Schachspiels eine Remisposition ist, funktionieren diese allgemeinen „Prinzipien“ jedoch nur unter Mitwirkung des Gegners (was in Kommentaren gerne vergessen wird): Der Gegner muss fehlgreifen!

Fallenspiel und Prophylaxe. Ach ist ein Fan von Mark Dvoretzky, obwohl die Kommentare in seinen Schachbüchern seinem Blick durch die „Zermelo-Lupe“ nicht standhalten. Das bedeutet letztlich, dass Dvoretzkys – wie auch die Kommentare vieler anderer Schachspieler -, im strengen Sinn nicht haltbar sind. Das ist Achs Hauptkritikpunkt: Wenn Kommentare nicht stimmen, was sollen sie Ach dann lehren? Moritz?

Was nutzt mir Zermelos Lupe in der Praxis?

Sie befreit von dem dogmatischen Blick auf das Schachspiel, und regt dadurch an, neue Wege zu beschreiten. Solange nicht bewiesen werden kann, dass ein bisher nicht oder nur selten gespielter Zug ein Fehler ist, solange kann er gespielt werden. Kommentatoren nennen solche Züge Neuerungen. Allerdings nur, wenn sie von Meistern eingeführt werden.

Die Praxis wird dominiert von den Regeln und Prinzipien der Meister, von den klassischen über hypermoderne bis zu den heutigen, ultramodernen. Ist diese Betrachtungsweise – also der Blick durch die aktuelle Steinitz-Lupe – nun obsolet?

Nein, selbstverständlich nicht! Aber eine Korrektur ist notwendig, um die beiden Betrachtungsweisen auf einen (widerspruchsfreien) Nenner zu bringen. Solange in einer Verlustpartie nicht der entscheidende Fehler benannt worden ist, kann der Grund für den Verlust einer Partie nicht an der Verletzung einer Regel oder eines Prinzips liegen. Erst recht nicht, wenn die für den Verlust als Begründung angegebene Regel aus einer Zugfolge (oder einem Plan) besteht. Dann müsste ja für jeden einzelnen Zug dessen Korrektheit (im Sinne der Zermelo-Lupe) bekannt sein. Selbst der Drohung (oder Gegendrohung) genannte Kitt zwischen den jeweiligen Zügen eines Plans ist keine Garantie für eine funktionierende Zugfolge (eine ohne „Löcher“), denn: Auch Verlustzüge in gewonnenen Stellungen können zu gewinnen drohen. Das klingt verrückt, ist aber leider wahr. Jeder Kommentar (plausibilisierende Geschichte oder begründende Regel) muss das berücksichtigen. Tut er es nicht, ist er mur von scheinbarem Nutzen.

In Stellungen mit vielen Steinen ist es offensichtlich einfacher, eine Geschichte zu erzählen, da die Auswahl korrekter Züge meist recht groß ist. Da finden sich leichter Worte und Zugfolgen, für eine Erzählung oder prosaische Regel. Mit wenigen Steinen auf dem Brett werden die Regeln etwas dürftiger, dafür aber manchmal genauer (z. B. Die Quadratregel).

Grundsätzlich ist überhaupt nicht sichergestellt, ob es überhaupt einen regelbasierten Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren Positionen gibt, der über die Spielregeln hinausgeht. Allein schon deshalb, weil es unterschiedliche Wege gibt, die verschiedenen Position zu erreichen.

 Was sollen die bunten Diagramme, Verwirrung stiften?

Ja und nein! Aufklärung und Verwirrung treten nicht selten gemeinsam auf. Letztlich sollte aber Aufklärung Unklarheiten so weit wie möglich ablösen. Der Blick durch die Zermelo-Lupe bringt einige Dinge ans Tageslicht, die bei der Einschätzung einer Position von ausschlaggebender Bedeutung sind, dennoch aber gerne übersehen oder gar nicht erst berücksichtigt werden: Die relative Lage der Steine zum Brettrand oder die radikale Bewertungsänderung einer Position durch Variation der Lage nur einer einzigen Figur oder die Problematik, ganze Zugfolgen mit dem Etikett „wahr“ zu versehen. Wenn die gezeigten Abbildungen nur eins bewirken, nämlich zeigen, dass es ausgesprochen schwierig ist, den Sachverhalt einer Position oder die Korrektheit einer Zugfolge oder eines Manövers mit nur wenigen Worten (Regeln, Prinzipien, Manöver, etc.) zu beschreiben, dann haben sie das Wichtigste geleistet.

Häufig hört man Kommentare wie „Weiß (oder Schwarz) spielt auf Gewinn“. Ist das Unsinn?

Ja und nein. Es kommt darauf an, was damit zum Ausdruck gebracht werden soll. Weiß (oder Schwarz) kann selbstverständlich gewinnen wollen. Erreichen kann er es ohne mithilfe seines Gegners jedoch grundsätzlich nicht. Zugleich muss Weiß (oder Schwarz) sein Wollen „aktiv“ durch Fallenstellen, oder in „ruhigen“ Stellungen durch „Kneten“, unterstützen, um die Aussage, er spiele auf Gewinn, zu rechtfertigen. Das bloße Warten auf einen Fehler des Gegners passt sicherlich nicht dazu (muss aber auch nicht zwingend zum Verlust führen, um die ebenso häufig gehörte Aussage zu relativieren, Weiß (oder Schwarz) hätte aufgrund passiven Spiels verloren. Das geht auch nicht. Es gehört ein konkreter Fehler der „passiven“ Seite  dazu!).

Welche Aussagen bilden den Kern der Zermelo-Lupe?

  1. Es gibt keinen prinzipiellen Unterschied zwischen 7-Steinern und 8- bis 32-Steinern. Insbesondere ist die klassische Unterteilung von Eröffnungs-, Mittelspiel- und Endspielpositionen willkürlich. Deshalb sollte zur Beschreibung einer beliebigen Position (der 9 resp. – unter Berücksichtigung des Zugrechts, 15 Positionstypen) ein Vokabular benutzt werden, welches für alle Positionen widerspruchsfrei benutzt werden kann. Das ist derzeit nicht der Fall. Die Steinitz-Lupe stützt sich auf die Akkumulation kleiner Vorteile, die es gemäß der korrekten Zermelo-Lupe nicht gibt.
  2. In unklaren Positionen (also in solchen, in denen die Zermelo-Lupe nicht greift, also den exakten Positionszustand (X/Y) mit X, Y entweder 1 oder 1/2 oder 0, nicht bestimmen kann, sind Regeln, deren Gültigkeitsbereich nicht genau angegeben werden kann, bestenfalls Heuristiken, die zutreffen könnten, zumeist aber Tautologien: Sie treffen zu, wenn sie zutreffen.
  3. Im praktischen Spiel haben wir nur wenige Möglichkeiten, auf die wir bei der Auswahl eines Zuges zurückgreifen können: Intuition auf der Basis erworbener Erfahrungen, oder Berechnung von Zugfolgen bis zu Positionen, in denen unsere Intuition oder unsere Erfahrung – aus welchen Gründen auch immer – funktioniert. Eine Garantie für die Korrektheit eines Zuges, und erst recht eine Garantie für die Korrektheit einer ganzen Zugfolge, gibt es nur in den Fällen, die mit einem erzwungenen (!) Matt enden. In allen anderen Fällen sind Aussagen über den Wert eines Zuges oder einer Zugfolge reine Spekulation. Fabeln. Märchen. Geschichten.
  4. Wenn keine Partie ohne gegnerischen Fehler gewonnen werden kann, dann lässt sich das auch nicht dadurch begründen, dass der Gewinner einen oder mehrere geniale Züge (zum Überfluss auch noch beispielsweise mit 2 Ausrufungszeichen verziert) gemacht hat, oder dass er durch geschickten Einsatz seines Läuferpaares einen Freibauern zur Umwandlung führen konnte, sondern weil sein Gegner (einen) Fehler gemacht hat. Ohne Identifikation dieses Fehlers (von der Länge eines Halbzuges) oder zumindest Mutmaßungen darüber, ist die Analyse einer Partie nicht zufriedenstellend abgeschlossen. Jede Begründung, die eine Zugfolge, einen Plan, Regeln oder Prinzipien mit beschränkter Gültigkeit für den Ausgang einer Partie verantwortlich macht, ist ohne Beweiskraft. Überhaupt ist nicht klar, was denn der Kitt zwischen einzelnen Zügen — sollte er objektiv überhaupt existieren — denn überhaupt sein könnte: Ein Plan? Eine Idee? Ein Manöver? Oder nur eine Vermutung, ein Glaube, eine Spekulation?
  5. Beispiele häufig vorkommender, mindestens fragwürdiger Formulierungen, teils unter Verwendung unklarer Begriffe. Ach bedient sich bei seinem Lieblingsautor M. Dvoretzky, weil die dort geäußerten Spielprinzipien (Fallenspiel, Prophylaxe, Ausschlussverfahren) unter der Zermelo-Lupe noch ganz gut aussehen, aber in konkreten Fällen dennoch problematisch sind (Die folgenden Beispiele sind in dem Buch (M. Dvoretzky, Recognizing Your Opponent´s Resources – Developing Preventive Thinking, Russell Enterprises, Inc., Second Printing 2016, kurz: RYORes-MD) zu finden:
  • Weiß verlor schnell, ohne einen offensichtlichen Fehler gemacht zu haben. RYORes-MD, S. 250 – Achs Kommentar: Das geht ohne Fehler schlicht und ergreifend nicht. Aber welcher Zug war der entscheidende Fehler?
  • Nur ein Spiel auf Zugzwang hilft (in der betrachteten Position aus RYORes-MD, S. 168) – Achs Kommentar: Niemand kann ohne eigenen Fehler in Zugzwang gebracht werden. 
  • Ein prächtiger Zug, welcher die Bewertung der Stellung auf den Kopf stellt. RYORes-MD, S. 172 – Achs Kommentar: Es gibt keine prächtigen Gewinnzüge. Die Verlustpartei selbst hat die Stellung auf den Kopf gestellt.
  • Der Zug 30.Td6!! stellt Schwarz vor unlösbare Probleme. RYORes-MD, S. 174 – Achs Kommentar: Nur, wenn 30.Td6!! ein Gewinnzug ist. Aber dann muss sich Schwarz zuvor durch einen Fehler selbst das nun unlösbare Problem gestellt haben!
  • Von besonderer Bedeutung ist es, den Gegner durch ständige Drohungen (?) daran zu hindern, sich zu konsolidieren (?). RYORes-MD, S. 181 – Achs Kommentar: Was ist eine Drohung? Was bedeutet Konsolidierung? Auch in einer Verlust- oder Remisstellung kann es Gewinn-Drohungen und Konsolidierungsbemühungen geben. Sie sind aber, was den Gewinn einer Partie betrifft, nur dann erfolgreich, wenn der Gegner kooperiert.